申博官网

 
获奖优良论文选登您的地位是:首页 > 获奖优良论文选登
一种基于对角TV的CT图像重修算法
宣布时光:2015-09-30

邓露珍1,冯鹏1,何鹏1,陈绵毅1,2,张伟1,魏彪1,米德伶1
(1.重庆大学光电技巧及体系教导部重点试验室,重庆,400044,中国;
2.伦斯乐理工大先生物医学工程申博官网医学成像核心,特洛伊,12180,美国)
 

择要:针对最小化图像全变差(TV)方式中偏向性的缺乏,本文以X和Y偏向梯度变更为基本,引入对角偏向(p/4)的梯度变更,从而进一步进步图像表现的稀少性,并应用最速降落法停止求解。试验成果标明,在投影数较少的前提下,本文算法重构成果在均方根偏差(RMSE)与通用品质指数(UQI)方面均优于代数迭代重修(ART)与TV方式,阐明本文算法更合适稀少投影情形下的重修。

要害词:盘算机断层成像技巧(CT);少剂量;对角图像总变差(DTV);紧缩感知
  在盘算机断层成像(Computed Tomography,CT)研讨范畴中,少投影或“稀少”投影重修始终是业内存眷的热门[1]。对于CT重修而言,“稀少”投影重修实质上是一个经由过程数值方式求解欠定方程最优解的成绩,受限于算法自身在收敛性,抗噪性以及鲁棒性等方面所存在的范围,卷积反投影(Filter Back Projection,FBP)[2]、代数重修算法(Algebraic Reconstruction Techniques,ART)[3]、联立代数重修算法(Simultaneous Algebraic Reconstruction Techniques,SART)[4]等经典CT重修算法所失掉的图像每每无奈令人满足。紧缩感知实践(Compressive Sensing,CS)[5]则指出,若被重修图像可能停止稀少表现,就可能在较大略率前提下应用较少的投影求解得出。而重修图像品质的优劣,与图像的稀少表现方式亲密相干。

基于CS的诸多CT图像重修算法中[6-12],Pan即是2007年所提出的图像全变差(Total Variation,TV)最小化方式由于简单易行,后果精良而为宽大研究职员所青眼[6]。TV方式使用X和Y偏向的梯度算子来稀少表现图像,固然实现简略,但梯度算子只有程度垂直两个偏向,如斯并未充足应用CT图像中丰盛的边沿和细节等偏向信息。换言之,X和Y偏向的梯度算子并不是最优的图像表现方式,TV算法仍然有晋升的空间。

  基于此,本文在TV图像重修迭代无显明变更时引入对角偏向(p/4)的梯度变更,力求借助多偏向信息使重修中的CT图像取得更为稀少的表白。以此为基本,提出了一种基于对角TV(Diagonal TV,DTV )的CT图像重修算法。该算法起首应用TV重修CT图像,经由多次迭代无显明变更之后,对图像停止对角偏向的梯度变更并应用最速降落法[13]停止求解,失掉终极重构图像。

本文章节部署如下,第一节是弁言,第二节扼要先容CT和紧缩感知的基础道理、TV及DTV的基础道理,以及本文所提算法的基础步调。第三节对本文算法停止重修仿真,并与ART、TV算法的重修成果停止比较剖析和探讨。第四节对全文停止总结。

1  道理和方式
1.1 CT和紧缩感知的基础道理

CT是经由过程对物体停止差别角度下的射线投影而获取物体横截面信息的成像技巧,它可能表现出物体的外部特征[14]。CT的模子可表现为:

                                              (1)
上式中A为丈量矩阵或投影矩阵,f为目的图像,p为投影数据。传统的CT图像重修算法平日使用剖析算法FBP或迭代算法ART及SART等来重修CT图像,但在“稀少”投影前提下上述算法均难以重修高品质的CT图像。
2006年,Candes、Tao和Donoho等提出的紧缩感知实践冲破了传统的奈奎斯特采样定理的瓶颈,对于可紧缩的(稀少)的旌旗灯号经由过程低于奈奎斯特频率停止数据采样后,仍可能准确恢恢复始旌旗灯号[5]。其基础道理如下式所示:
                                (2)
上式中,为稀少变更,为其对应的反变更。p为f在A的线性丈量成果,在CT中即为投

 
影数据。若目的图像f是稀少的,则经由过程正交变更,可将f紧缩为y,y较f维数更少,但能量更为会合。 
1.2 TV及DTV的基础道理
依据紧缩感知的基础道理,2007年,芝加哥大学Pan等人提出了应用梯度变更来稀少表现图像,并应用图像的全变差最小化作为束缚的TV重修算法,取得精良效果。其界说如下:
                        (3)
这里,界说为重修图像f的总变差, 为f的像素值。s和t分辨代表行和列,如图1所示。
DTV界说如下:
                       (4)

 

1.3本文算法
为了应用图像多偏向的信息,本文在应用TV方式迭代到必定程度图像无显明变更之后应用对角偏向的梯度变更来对图像停止稀少表现,同时应用最速降落法停止最优化求解来重修CT图像。该算法可表现为:
                                 (5)
                               (6)
咱们采取最速降落法来求解式(5)和式(6),有:
                                         (7)
                                     (8)
此中m和n分辨为TV和DTV在最速降落法中的迭代索引,M为TV算法迭代的总次数,分辨为TV和DTV的梯度降落步长。ART算法重构后失掉的图像能够作为TV迭代的初始图像f 0,TV经由M次迭代失掉f M作为DTV迭代的初始图像。gTV 为TV的梯度降落偏向,表现为:

此中是一个已知的正整数,在接上去的算数中咱们取
该算法经由过程内、外两个轮回停止迭代盘算,外层轮回履行ART迭代重修算法,内层轮回起首停止TV束缚,迭代M次重修成果无显明变更之后再停止DTV束缚。
2.试验成果及探讨
为便于比拟,本文采取图2所示头部模子作为重修工具,并应用ART、TV和本文算法(简称为TV+DTV)停止比较试验。假设CT体系是一代扫描体系,样本巨细为256×256,投影角度为30个,扫描范畴为1°~360°,依照如下方法停止扫描,ART和TV的迭代次数为1000次,本文算法起首用TV方式迭代600次,再用DTV迭代400次,重修成果如图3所示。
由图3不丢脸出,30个投影角度下,ART重修成果最差,呈现诸多伪影,边沿处也较为含混。而TV与本文算法之间团体上没有太大差别,但边沿处本文算法较TV算法更为清楚,外部平均性上TV算法令略有上风。为进一步比拟算法在更少的投影数据下的重修情形,咱们在20个投影角度下停止重修,迭代次数仍然是ART和TV均1000次,本文算法起首用TV方式迭代800次,再用DTV迭代200次,重修成果如图4所示。不言而喻,图4所示重修成果品质均较图3有所下降,这阐明跟着投影数据的增加,重修成果有所降落,但雷同条件下,本文算法仍然是最优的,不只边沿细节坚持精良,外部ROI地区灰度散布也很平均。
同时,本文采取均方根偏差(Root Mean Square Error,RMSE)及UQI(Universal Quality Index)[15]来对重构图像的品质停止评估。RMSE界说如下:
                      (11)

式中M、N为图像的长和宽,表现原始图像的像素值,表现要评估的图像的像素值。


  Wang以及Bovic等提出了UQI模子,此模子被普遍采取,并用于权衡图像在相干度、亮度及对照度的失真等方面。UQI范畴是[-1,1],当原始图像和目的图像完整分歧的时间,UQI的值为1。盘算公式如下:

                           (12)

  此中是原始图像均值,为待评估图像均值,为原始图像方差,为待评估图像方差,另

                     (13)

  表1给出了前述30个投影角度下(30 Projection)和20个投影角度下(20 Projection)两组试验重修成果的RMSE与UQI。从表1能够看出,在20个投影角度下全部方式重修图像RMSE都超越在30个投影角度下所重修图像,而UQI则均小于在30个投影角度下所重修图像,这与图3、图4所示相符合,阐明投影数据的增加对全部重修算法均有影响,重修品质都略有降落。无论投影数据怎样,TV+DTV算法重构所得RMSE小于ART和TV算法,UQI则大于ART和TV,阐明团体上本文算法重修效果最佳,重构后图像与原始图像愈加吻合。须要指出的是,当迭代数较少时,对角TV绝对于传统TV并无明显上风,且在抗噪机能上仍有待进步。
3.论断
图像重修算法的好坏决议CT重构图像品质的好坏。针对TV算法中偏向性的缺乏,本文在传统的对X和Y偏向停止梯度变更的TV图像重修迭代无显明变更时引入对角偏向的梯度变更,并应用最速降落法停止求解,以失掉最优的重修成果。试验成果标明,本文算法在团体视觉后果上与TV方式差别不甚显明,但重构图像的边沿细节均优于ART和TV;且在投影数据较少的情形下,本文算法在RMSE与UQI方面均明显优于ART与TV,阐明本文算法更合适稀少采样情形下的重修。
参考文献

[1] Wang G, Yu H, De Man B. An outlook on X-ray CT research and development[J]. Chinese Journal of Medical Instrumentation, 2008, 32(3): 157-169. 
[2] Zhang Shun-li, Li Wei-bin, Tang Gao-feng. Study on Image Reconstruction Algorithm of Filtered Backprojection[J]. Journal of Xianyang Normal University, 2008, 23(4): 47-49. 
[3] Gordon R, Bender R, Herman GT. Algebraic reconstruction techniques (ART) for three-dimensional electron microscopy and X-ray photography[J]. Journal of theoretical Biology, 1970, 29(3): 471-481. 
[4] Andersen H, Kak AC. Simultaneous algebraic reconstruction technique (SART): A superior implementation of the ART algorithm[J]. Ultrasonic imaging, 1984, 6(1): 81-94. 
[5] Donoho DL. Compressed sensing[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2006, 52(4): 1289-1306. 
[6] Sidky EY, Kao C, Pan X. Accurate image reconstruction from few-views and limited-angle data in divergent-beam CT[J]. Journal of X-Ray Science and Technology, 2006, 14: 119-139. 
[7] E. Y. Sidky and X. C. Pan, “Image reconstruction in circular cone-beam computed tomography by constrained, total-variation minimization,” Physics in medicine and biology, vol. 53, pp. 4777, 2008.
[8] Y. Liu, J. Ma, Y. Fan and Z. Liang, “Adaptive-weighted total variation minimization for sparse data toward low-dose x-ray computed tomography image reconstruction,” Physics in medicine and biology, vol. 57, pp. 7923, 2012.
[9] Y. Liu, Z. Liang, J. Ma, H. Lu, K. Wang, H. Zhang and W. Moore, “Total variation-stokes strategy for sparse-view x-ray CT image reconstruction,” IEEE Transactions on Medical Imaging, 2014
[10] M. Chen, D. Mi, P. He, L. Deng, and B. Wei, “A CT Reconstruction Algorithm Based on L 1/2 Regularization,” Computational and mathematical methods in medicine, 2014.
[11] M. Chang, L. Li, Z. Chen, Y. Xiao, L. Zhang, and  G. Wang, “A few-view reweighted sparsity hunting (FRESH) method for CT image reconstruction”, Journal of X-ray science and technology, vol. 21, no. 2, pp. 161-176, 2013.
[12] L. Deng, P. Feng, M. Chen, P. He, Q. S. Vo and B. Wei, “A CT Reconstruction Algorithm Based on Non-Aliasing Contourlet Transform and Compressive Sensing,” Computational and Mathematical Methods in Medicine, 2014.
[13] 李化欣,潘晋孝. 最速降落法在图像重修中的利用[J]. 科技谍报开辟与经济. 2006, 16(3):155-156.
[14] 李新彩. 基于紧缩感知的CT迭代图像重修技巧利用研究[D]. 山东: 山东大学旌旗灯号与信息处置, 2011: 1-60. 
[15] Liu YR. Research on Objective Full-Reference Image Quality eva luation Method[J]. Nanjing: Computer Science & Technology College, 2010: 1-64. 


申博官网

立博官网立博手机版立博体育