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锥束CT体系多少参数剖析与校订
宣布时光:2015-09-29

池明辉1,蔡玉芳2*

(1.重庆大学数学与统计申博官网,重庆401331;2.产业CT无损检测教导部工程研讨核心,重庆400044)

*通信作者Email: aacai@163.com

 

择要:针对锥束CT重修FDK算法中体系射线源、转台和探测器立体的多少参数难以正确定位的工程成绩,经由过程实践剖析和仿实在验研究了各多少参数偏差对重修图像品质的影响。起首,将锥束CT体系的多少参数偏向归纳为探测器立体的偏向,经由过程仿实在验剖析了各多少参数偏向对重修图像品质的影响及其伪影特点。试验成果标明:(1)探测器沿核心行或核心列的偏转在偏转角较小时对重修成果影响渺小;(2)探测器到射线源和扭转核心距离偏差仅影响图像的多少缩小倍数;(3)探测器的面内平移和绕探测器核心点扭转会惹起环状伪影。最后,推导了含有几种典范多少偏向的FDK图像重修公式,应用该重修公式对存在偏差的扫描数据停止重修,打消了多少偏向伪影,明显进步重修图像品质。

要害词:锥束CT;图像重修;FDK;多少校订

 

Analysis and Calibration of Geometric Parameters in

Cone-Beam CT System

Abstract: Aims to the engineering problem in Cone-Beam CT (Computed To- mography) reconstruction FDK algorithm that the geometric parameters of X-R ay source, turntable and the X-Ray planar detector cannot pinpoint exactly, we give a study of the effect of the geometric parameters of the system on reconstruct image through theoretical analysis and simulation experiment. Firstly, we boil them down to the error of X-Ray planar detector. Besides, we do some experiments to discuss the effects of each of the error on reconstruct image. The results indicate that: (1) the error rotation of the detector around center row or center column has little effects on the reconstruct image if it is enough little; (2) the distance from X-Ray source to the center of planar detector or to center of turntable plays a scaling part of reconstruct image; (3) the translation or rotation of detector in plane would cause serious ring artifacts. At last, we give the expression of the reconstruct formula with some typical error of system geometric parameters. We reconstruct the projection data of a model under the system geometric parameters error with it, the reconstruction results indicate that the proposed method can eliminate the artifacts and improve the quality of CB- CT image.

Keyword: Cone-Beam CT; Image Reconstruction; FDK; Geometric Calibration

 

1 媒介

盘算机层析成像技巧(Computed Tomography简称CT)是应用射线穿过物体时,差别身分和厚度的物体对射线衰减水平差别的道理来成像。锥束CT的种种重修算法中,FDK算法因为其数学情势简单、盘算效力高,且在锥角较小的情形下,可能获得较好的重修效果,因此在现实中有着普遍的利用。


 

基金名目:国度天然科学基金(61471070);

图1幻想CBCT系统多少结构

 

如图1所示,FDK重修算法请求系统满意严厉的多少瞄准关联,即:1)射线源核心、扭转核心和探测器核心三点在一条直线上;2)上述三点的连线与探测器立体垂直;3)扭转轴在探测器上的投影要与探测器的核心列重合。但是,跟着CT技巧的一直开展,其重修图像的空间辨别率一直进步,能够达到亚微米级的辨别率,响应地对CT体系的装置定位精度提出了更高的请求,而现实装置CT系统时弗成避免会呈现偏向。因此,锥束CT体系多少参数正确定位,对进步重修图像品质尤为主要。


2 体系多少参数的界说及其对重修成果的影响

2.1 体系多少参数的界说

    CBCT体系重要由射线源、工件转台和面阵探测器构成,系统多少参数偏差也重要来自这三局部的装置偏向。文献[1]对体系的各多少参数偏向的影响做了定量剖析,经由推导将射线源和扭转核心的偏差均转化为探测器立体响应的偏差。为便于描写,假设待检物体绕着扭转核心扭转而X射线源和探测器立体是牢固的,如图1所示,将扭转轴界说为体系的Z轴,将穿过射线源核心且垂直于Z轴的轴界说为X轴,垂直于X-Z立体且经由过程X和Z轴交点的轴界说为Y轴。在探测器立体上,分辨界说探测器程度行和垂直列为u轴和v轴,为探测器立体的坐标原点。

依据后人对体系多少参数的剖析界说,惹起重修图像偏差的重要参数有[2]:

(1),射线源到扭转核心的间隔,即径向间隔;

(2),射线源到探测器的间隔;

(3),X轴和探测器面交点横坐标;

(4),X轴和探测器面交点纵坐标;

(5),探测器立体沿轴的扭转角;

(6),探测器立体沿轴的扭转角;

(7),探测器立体绕点的扭转角。

以上七个多少参数完整描写了体系的多少结构偏差。

2.2多少参数对重修图像影响剖析

起首,引入点模子,依据其在探测器上的投影坐标来剖析引入多少参数偏差对重修图像品质的影响,设点模子空间坐标为,当体系多少结构为幻想状况时,该点在探测器立体上的投影坐标为()则有:

而后,分以下7种多少偏向情形,分辨剖析、推导点模子在探测器上的投影坐标变更。

(1)探测器立体绕核心列的扭转

如图2所示,此时体系只有探测器立体沿核心列轴扭转角度带来的偏差。

图2.探测器绕核心列偏转

图3探测器绕核心行偏转

 

图4:探测器绕核心点偏转

图5:探测器往右下方分辨平移m和n个单位

设点状物体的现实投影点坐标为,经推导有:

因而,在探测器面幻想状况下和存在面外扭转角的情形下,点状物体的投影坐标关联如下:

(2)探测器立体绕核心行的扭转

如图3所示,体系只有探测器立体绕核心轴的扭转角度带来的偏差,设点状物体在探测器立体上的现实投影点坐标为。且由剖析可知,这种情形和第一种情形是对称的,这就象征着对投影点的v坐标影响等价于对投影点u坐标的影响,对投影点的u坐标影响等价于对投影点v坐标的影响,即:

 

如许能够推出探测器面在幻想状况下和存在面外扭转角的情形下,点状物体的投影坐标有如下关联:

(3)探测器面绕此中心点的扭转

如图4所示,当探测器面绕此中心点的扭转角时,现实投影点坐标和幻想投影点坐标的关联如下:

(4)探测器立体沿探测器行或列偏向平移

如图5所示,设探测器沿行偏向平移m个探测器单位,沿列偏向平移n个探测器单位,则点状物体在探测器上的现实投影点坐标与幻想投影点坐标如下:

(5)射线源到探测器立体距离

的偏差,则此时重修点投影坐标为:

(6)射线源到扭转核心距离

的偏差 ,则此时重修点投影坐标为

上面斟酌将以上成果综合到一同,这里相沿以上各参数的偏差记法。

综合以上几种情形能够推出,体系存在多少位置偏差时重修点在探测器立体上的投影坐标可表现如下:设为探测器存在偏差,m,n时点状物体的投影坐标,则有:

上面一一把探测器偏转角增加出来,并顺次记响应的投影点坐标为,则有:

依据以上推导成果,在仿真剖析系统多少参数影响时,只要设定响应的多少参数,采取以上公式即可验证差别多少参数的组合对重修成果的影响。

2.3多少参数对重修图像影响仿实在验剖析

试验采取的Shepp_Logan模子,模子第79张切片在差别多少偏向下的重修成果如图6。

试验成果剖析:图6(b)~图6(f)标明射线源到探测器核心距离偏差和射线源到扭转核心距离偏差仅起到缩放图像的感化,这与公式(15)~(18)表白的成果相分歧;图6(g)是探测器核心偏移对重修图像的影响,不丢脸出探测器核心偏移会给重修图像引入环状伪影;图6(h)是探测器绕X轴扭转的重修效果,同样给重修图像引入环状伪影;图6(i)~图6(k)分辨是探测器绕此中心行和核心列偏转差别角度的重修效果,成果标明,当这两个扭转角比拟小时,对重修图像影响不大,当扭转角增大时,会惹起投影数据截断,从而影响重修图像品质。


3 体系多少参数校订

3.1 较小时对重修成果影响渺小的论证

本节经由过程剖析有无偏向时,重修点在探测器上投影坐标变更情形,验证假设前提。由式(5)和式(6)可得

这里界说为响应的扇角,。由上述两式轻易看出当变小时,绝对偏差越来越小,且当

,且用古代的机器定位技巧,能够保障的偏向在以内,因而,现实偏差还要更小。以是,在扇角较小的情形下,咱们能够不斟酌对重修成果的影响。同样,由对称性也能够不斟酌对重修成果的影响。

3.2 FDK重修算法

FDK算法[3,4]1984年由Feldkamp、Davis和Kress提出。该算法的X射线源扫描轨迹为圆周,此中心理想是将锥束投影数据校订为响应的扇束投影。校订的方法为将锥束投影视为一系列倾斜的扇束投影,并经由过程乘以一个锥角的余弦因子停止加权处置失掉校订后的投影;接着用斜坡滤波器对加权后的投影按探测器行的偏向停止逐行滤波;最落后行三维反投影实现重修。当锥角比拟小(个别小于5o)时,能够失掉较好的重修图像。该算法简略,轻易实现,运转效力高,故贸易CBCT常采取该算方式。其重修公式如下:

          


此中为锥形束射线入射角的余弦函数,为经由过程待重修点射线在探测器立体上的投影坐标。在非幻想情形下,探测器面不是正确对齐的,假如持续用幻想状况下的重修公式,重修成果将呈现伪影。

3.3 含多少参数偏差的FDK重修公式

文献针对打消系统多少参数不准确而引入图像伪影的成绩做了相干研究,重要从两个方面动手:第一,修正重修公式;第二,校订投影数据。因为投影数据盘算时用到了差值的方式,因此校订投影数据费事且不准确,这里采取第一种方式。这就须要对重修公式作响应的修正,即须要将响应的偏差参加重修公式,因为后面曾经对探测器立体绕核心行和核心列偏转角为零的假设做了公道性验证,因而,上面只斟酌剩余的5个体系多少参数的影响。当体系多少参数呈现偏差时,待重修点在探测器立体上的投影坐标响应的呈现偏差,由公式(29)~(32) 可推导出含有5个多少参数偏差的重修公式,分辨如下:

3.4 仿实在验验证

    为了验证以上公式的准确性,采取的Shepp_Logan 模子,应用Visual Studio 2010编程实现仿真投影和修正后重修算法。起首,设定响应的多少参数偏差,应用仿真投影顺序失掉存在体系多少偏差情形下的模仿投影数据。其次,应用尺度FDK重修算法和修正后的FDK重修算法重修响应的投影数据,以比拟多少校准前后的图像品质。

试验设定响应的多少参数偏差如下:

相干的重修参数设置如下:

仿实在验三种情形下的重修成果如图7,图8、图9所示:

从下面三幅图能够看出,经校订后的重修图像很好的打消了多少伪影,进步了重修图像的品质。


4 论断

针对锥束CT体系中多少参数难以校准成绩,本文剖析推导了差别多少偏差条件下重修物体中的任一点在探测器面上的投影地位的变更情形,并经由过程仿实在验验证了各多少参数偏差对重修成果的影响。试验成果标明:系统的七个要害多少参数中,射线源到扭转核心距离和射线源到探测器面核心距离偏向仅影响图像的缩小倍数;探测器面沿其行或列偏向平移会给重修图像引入环状伪影;探测器面的面内扭转角同样会给重修图像引入环状伪影;当探测器面的两个面外扭转角较小时(<,这在现实中借助相干东西很轻易满意)对重修图像的影响渺小,能够不予斟酌。同时,本文推导了响应的多少参数的FDK重修算法,应用推出的重修公式对含有多少参数偏差的投影数据停止重修,打消了伪影,进步了重修图像的品质,验证了修正后重修方式的准确性。

 

参考文献

[1] Yi Sun, Ying Hou, Fengyong Zhao, Jiasheng Hu. A calibration method for misaligned scanner geometry in cone-beam computed tomography [J]. NDT & E International. 2006, 39(6):499-513.

[2] Yang K, Kwan A. L. C, Miller D. F, etc.A geometric calibration method for cone beam CT system.[J]. Medical Physics.2006, 33(6):1695-1706.

[3] Feldkamp L. A. Davis L. C, and Kress J. W. Practical cone-beam algorithm.[J].Journal of the Optical Society of America A. 1984.1:612-619.

[4] 曾重生.《医学图像重修》[M].114—115.

[5] Y. Sun, Y. Hou and 1. Hu .Reduction of Artifacts Induced by Misaligned Geometry in Cone-Beam CT[J]. Bio-mechanical Engineering, IEEE Transaction, vol.54, pp. 1461-1471, 2007 

[6] 方全,朴直,仲爱军,骆清铭,龚 辉. 锥束微型 CT 图像重修中射线源地位的修改[J] .CT实践与利用研究,2006,5:69—73.

[7] 王丽芳.探测器倾斜的锥束FDK修改重修算法[J].盘算机工程与利用,2012,48(9):208—210.

[8] 席东星,张树生,李悍.三维锥束CT中多少参数的校订研究[J]。盘算机仿真,2011,1:253—256


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